Etude de l'interaction modale rotor/stator dans un moteur d'avion

International audienceIn modern turbo machines such as aircraft jet engines, contact between the casing and bladed disk may occur through avariety of mechanisms : coincidence of vibration modes, thermal deformation of the casing, rotor imbalance, etc. Thesenonlinear interactions may result in severe damage to both structures and it is important to understand the physicalmechanisms that cause them and the circumstances under which they occur. In this study, we focus on the phenomenonof interaction caused by modal coincidence. A simple two-dimensional model of the casing and bladed disk structures isintroduced in order to predict the occurrence of the interaction phenomenon in terms of the rotation speed of the rotor.Each structure is represented in terms of its two $n_ d$ -nodal diameter vibration modes, which are characteristic of axi-symmetric structures and allow for travelling wave motions that may interact through direct contact. The equations ofmotion are solved first using an explicit time integration scheme in conjunction with the Lagrange multiplier method, andthen by the Harmonic Balance Method. Both methods generally agree well and exhibit two distinct zones of completelydifferent behaviors of the system. Finally, a second planar model is introduced in order to achieve a deeper understandingof the interaction phenomenon.Dans le domaine des turbo-machines comme les moteurs d’avion par exemple, les contacts structurels entre le carter etla roue aubagée peuvent avoir plusieurs origines : coïncidence vibratoire entre des modes, déformation thermique ducarter, apparition d’un balourd au niveau du rotor, etc. Ces interactions non linéaires peuvent fortement endommagerles structures et il est important de comprendre l’origine de ces mécanismes. Dans ce travail, nous nous concentronssur le phénomène d’interaction modale. Un premier modèle planaire du carter et de la roue aubagée est développé pourprédire les vitesses de rotation du moteur pour lesquelles le phénomène d’interaction peut exister. Chaque structure estdiscrétisée sur ses deux modes à $n_ d$ diamètres nodaux, caractéristiques des structures à symétrie cyclique et qui, combinés, permettent de construire des ondes de propagation qui interagissent par l’intermédiaire du contact. Les équations sont résolues grâce à un schéma d’intégration explicite couplé à la méthode des multiplicateurs de Lagrange, puis par la méthode de l’équilibrage harmonique. Les deux méthodes sont en accord et montrent qu’il y a deux zones distinctes de fonctionnement. Finalement, un deuxième modèle planaire est présenté pour comprendre plus en détail le phénomène d’interaction

Formulations mathématiques et résolution numérique en mécanique

INTRODUCTION GÉNÉRALEI - APPROXIMATION PAR RÉSIDUS PONDÉRÉS ET ÉLÉMENTS FINIS1 Théorie algébrique des milieux continus2 Méthode des résidus pondérés3 Méthode des éléments finis de type déplacementsII - ÉQUATIONS INTÉGRALES4 Principe et champs d'application5 Équation de poisson6 Problèmes d'élastostatiqueIII - DIFFÉRENCES FINIES7 Principes généraux8 Méthodes mehrstellen9 Méthodes hermitiennes10 Résolution de systèmes tridiagonal ou pentadiagonal11 Équations aux dérivées partielles paraboliquesRÉFÉRENCESDEALa modélisation d'un grand nombre de situations d'intérêt pratique pour l'ingénieur ou chercheur, conduit à la recherche de solutions d'équations aux dérivées partielles, assorties de conditions aux limites et de conditions initiales, notamment en mécanique du solide, en mécanique des fluides, en acoustique, en thermique ou en électromagnétisme.Ces équations sont posées en général sur des domaines géométriques qui ne permettent pas l'emploi des techniques classiques de recherche de solutions exactes. Elles doivent être alors résolues par des méthodes numériques et en particulier par la méthode des éléments finis, des équations intégrales (éléments de frontière, méthode des singularités) ou des différences finies.L'étude des équations intégrales a commencé il y a plus d'un siècle sous la forme de la théorie du potentiel ou de l'identité de Somigliana par exemple, mais les développements concernant la résolution numérique ne datent que des années 1960

Dynamic inflation of non-linear elastic and viscoelastic rubberlike membranes

International audienceThe present paper deals with the dynamic inflation of rubber-like membranes. The material is assumed to obey the hyperelastic Mooney's model or the non-linear viscoelastic Christensen's model. The governing equations of free inflation are solved by a total Lagrangian finite element method for the spatial discretization and an explicit finite-difference algorithm for the time-integration scheme. The numerical implementation of constitutive equations is highlighted and the special case of integral viscoelastic models is examined in detail. The external force consists in a gas flow rate, which is more realistic than a pressure time history. Then, an original method is used to calculate the pressure evolution inside the bubble depending on the deformation state. Our numerical procedure is illustrated through different examples and compared with both analytical and experimental results. These comparisons yield good agreement and show the ability of our approach to simulate both stable and unstable large strain inflations of rubber-like membranes

Analyse modale d'une structure industrielle avec prise en compte du couplage fluide/structure

International audienceThis paper gives an example of numerical methods with finite element coupling for the numerical study of an industrial fluid/structure coupled problem. The problem is solved by coupling a finite element discretization of both fluid and structure domain. The coupled system is described in terms of pressure and displacement for the fluid and structure problem. The unknown degrees of freedom are expanded in a Fourier serie. A numerical code is developed in Matlab in order to perform the modal analysis of the coupled problem. Numerical calculations are performed and compared with the Ansys code in order to validate our numerical developments.Nous présentons une analyse modale d'une structure industrielle couplée avec un fluide, en utilisant les techniques numériques de calculs couplés fluide/structure. Compte tenu de la nature axisymétrique de la géométrie et de la nature non axisymétrique des équations de couplage, la modélisation du problème est réalisée au moyen d'éléments finis axisymétriques développés en série de Fourier. Un code de calcul est implanté dans Matlab pour permettre l'analyse modale de la structure. Différentes formulations du problème sont comparées ; les résultats de calcul Matlab sont comparés avec les résultats de calculs obtenus avec le code généraliste Ansys. Les développements mis en œuvre pour cet exemple seront à terme intégrés dans le code Ansys pour l'étude de problèmes couplés en pression/déplacement avec développement en série de Fourier

Introduction au couplage fluide - structure

Introduction 1. Mise en équations 2. Méthode des éléments finis 3. Équations intégrales et méthode des singularités 4. Couplage fluide - structure 5. Étude vibratoire d'une poutre immergée dans un fluide RéférencesDEACe document concerne l'étude du comportement dynamique d'une structure déformable en présence d'un fluide

Présentation d'un nouvel élément fini de contact

International audienceThis paper will present a new way to deal with contact within a finite element code. The detection of contact is realised with an analytical method using B-spline functions, and the analysis of the contact is done with a special finite element using a modified penalty method.Cet article présente une élément de contact spécifique, destiné à être implémenté dans un code de calcul par éléments finis implicite. La détection du contact est réalisée par mise en œuvre d'une méthode analytique basée sur l'utilisation des fonctions B-spline. Le traitement du contact est fait par la méthode des pénalités par élément de contact avec une raideur spéciale

Prediction of Transient Engine Loads and Damage due to Hollow Fan Blade-off

International audienceThe loss of a fan blade causes serious damages on an engine and can endanger the aircraft integrity and the safety of passengers. Commercial aircraft engines must then meet the FAA (Federal Aviation Administration) and JAA (Joint Aviation Authorities) certification requirements concerning the fan blade containment. The certification is validated through a Fan Blade-Off (FBO) test on a whole engine. The success in this test requires destructive and expensive development tests performed at the different stages of the design process. To reduce the number of these experiments and thus, the costs and the time of development, the engine behaviour under FBO can be understood and even predicted thanks to finite element (FE) analysis. This paper shows a comparison between a FBO simulation of hollow blades, computed with an explicit integration FE code, and experimental data obtained during an intermediate FBO test carried out by Snecma Moteurs. The results of the load levels and the similarity on the sequence of events show good agreement.La perte d’une aube fan peut causer de graves dommages dans un moteur, et mettre en danger l’intégrité de l’avion et la sécurité des passagers. Les moteurs d’avion civil doivent donc répondre aux exigences de certification de la FAA et de la JAA sur la perte d’aube. La certification est validée par un essai de perte d’aube sur moteur complet. La réussite de cet essai nécessite la réalisation d’essais partiels destructifs, coûteux et qui ne peuvent être réalisés qu’à la fin du cycle de conception. Pour réduire le nombre d’essais et donc les coûts et délais de développement, la simulation par éléments finis peut permettre de comprendre et même de prédire le comportement du moteur en perte d’aube. Cet article présente la comparaison entre la simulation d’une perte d’aube creuse, effectuée à l’aide d’un code explicite, et des données expérimentales mesurées lors d’un essai intermédiaire effectué par Snecma Moteurs. Les résultats sur les niveaux de charges et la similarité de la séquence d’événements montrent une bonne corrélation

Simulation numérique d'un dispositif de retenue d'enfant

International audienceThe present paper deals with the use of numerical methods in the design project of a child restraint system (CRS). First, the experimental dynamic test of child restraint systems is presented as imposed by the European reglamentation R44/03. Then, a first numerical simulation of the CRS is performed using both an elastostatic mode! and an elastodynamic approach. In order to improve the mode!, we focus on the modelling of the material behaviour (polypropylene). The constitutive equation of glassy polymer developed by Boyce, Parks and Argon is chosen. This mode! superimposes an isotropie resistance that simulates defaults in the molecular chains during shear and an entropie resistance due to the chain alignment induced by deformation. A comparison between explicit and implicit integration methods is performed. This study, which aim is the limitation of CPU time during finite elements analysis, will pave the way for the implementation of the constitutive equation in a commercial code.Le présent article s'intéresse à l'utilisation de la simulation numérique dans la boucle de conception d'un dispositif de retenue d'enfant (DRE). L'essai dynamique expérimental d'homologation de DRE imposé par le règlement européen R44/03 est tout d'abord présenté. Une première simulation numérique de DRE est ensuite réalisée dans un cas élastostatique, puis avec un modèle élastodynamique. Afin d'améliorer le modèle, l'accent est mis sur une modélisation fiable du comportement du matériau utilisé (polypropylène). Le choix se porte sur le modèle de comportement de polymère vitreux développé par Boyce, Parks et Argon. Ce modèle superpose une résistance isotrope simulant l'inclusion de défauts dans les chaînes moléculaires lors du cisaillement et une résistance entropique due à l'alignement de ces chaînes sous l'effet de la déformation, et simulée par un modèle moléculaire. Une comparaison entre intégration explicite et intégration implicite de cette loi de comportement est réalisée, dans le but de limiter les temps de calcul en vue d'une implantation de la loi dans un code de calcul commercial

Self Designing Structures: a new evolutionary rule for thickness distribution in 2D problems

International audienceThis paper deals with an evolutionary rule for material distribution in topology optimization problems. This rule is determined in order to satisfy the design constraints that can appear in an industrial design problem. Some other topology optimization techniques are presented before describing our scheme. The classical MBB problem is used to illustrate the capabilities of our approach. The influences of a design parameter and the mesh refinement are discussed

Introduction à la résistance des matériaux

1 - Généralités Concepts généraux Représentation et repère Description lagrangienne 2 - Petites déformations d'un milieu continu Déplacement et transformation Interprétation géométrique de la transformation Déformation autour d'un point Variation d'angle entre deux axes de référence Variation angulaire de deux directions quelconques Dilatation cubique Éléments propres de la matrice des déformations Invariants du tenseur des déformations Conditions d'intégrabilité Représentation de Mohr 3 - Contraintes dans un milieu continu Équilibre d'un domaine solide Notion de contraintes État de contrainte en un point Propriétés de la matrice des contraintes Représentation géométrique des contraintes 4 - Relation de comportement en élastostatique Coefficients élastiques Essai de torsion Critères limites de dimensionnement 5 - Énergie de déformation d'un milieu continu élastique Énergie de déformation Potentiel élastique 6 - Élasticité linéaire Position du problème Résolution Principe de Saint-Venant Applications 7 - Introduction à la théorie des poutres Introduction Problème de Saint-Venant Une théorie approchée des poutres 8 - Treillis Définition Effort normal Contraintes et déformations Équations cinématiques Énergie de déformation Résolution 9 - Théorèmes énergétiques Théorème de réciprocité de Maxwell-Betti Théorème de Castigliano 10 - Flexion des poutres droites Poutre droite et notations générales Équations locales Flexion plane 11 - Assemblages hyperstatiques de poutres Hyperstaticité des systèmes plans Applications Poutre sur appuis dénivelables Méthode des trois moments 12 - Effort tranchant Position du problème Contraintes de cisaillement et effort tranchant dans une section droite Solution approchée et formule de Bredt Centre de cisaillement 13 - Torsion des poutres Centres de torsion et de cisaillement Poutres de section pleine Section pleine admettant un centre de symétrie Poutres de section à paroi mince fermée 14 - Stabilité de l'équilibre des poutres élastiques longues Formulation du problème Modélisation linéaire du flambement Flambement des pièces longues Influence de l'effort tranchant Calcul de la charge critique d'Euler Déversement des poutres en flexion simple Torsion et traction/compression Stabilité des arcs et anneaux A - Problème de Saint-Venant Méthode des déplacements Méthode des contraintes Comparaison des deux méthodes Engineering schoolLa résistance des matériaux, appelée également mécanique des corps déformables, fait appel aux notions d'équilibre de la mécanique statique, aux notions de déplacements étudiées en cinématique et aux propriétés des matériaux, auxquelles on a recours pour évaluer les dimensions de pièces structurales ou d'éléments de machines. L'objet de cet enseignement est l'étude statique des milieux continus déformables